Cours: Intégrales multiples, curvilignes et surfaciques
L2 STUE : Mathématiques 4
Cours magistral & TD – Printemps 2025
IRMA, Université de Strasbourg
Résumé
L’objectif de ce cours est d’apprendre à calculer certaines intégrales en plusieurs variables, ainsi que des intégrales le long de courbes et de surfaces. Nous découvrirons également quelques théorèmes célèbres, tels que le théorème de Green-Riemann et celui de Stokes. L’un des objectifs est aussi de comprendre le lien entre le calcul intégral et les applications concrètes : en quoi la capacité à calculer une intégrale permet-elle de résoudre certains problèmes ?
Programme
Les cours magistraux ont lieu une semaine sur deux (en général), le mercredi de 14 h 00 à 16 h 00. Les TD ont lieu chaque semaine; en principe, le vendredi matin et le mercredi après-midi lorsqu’il n’y a pas de cours magistral.
Il y aura deux contrôles continus de 30 minutes (le 5 mars à 14:00 et le 2 avril à 10:15) et un examen final de 2 heures (le 30 avril à 14:00).
Cours
Les notes de cours sont disponibles en seul fichier ici.
Cours 1 (29/01/2025) : Rappels sur l’intégrale unidimensionnelle (Chap. 1), défintions des intégrales doubles et triples (Chap 2, 2.1 & 2.2). [Notes de cours]
Cours 2 (05/02/2025) : Interprétations des intégrales multiples (2.3), intégration en tranches (2.4) et changements de coordonnées polaires & cylindriques (2.5). [Notes de cours]
Cours 3 (26/02/2025) : Changements de coordonnées sphériques (2.5) et intégrale curviligne le long de chemins (3.1 et 3.2). [Notes de cours]
Cours 4 (13/03/2025) : Circulation d’un champ de vecteurs (3.3) et intégrales surfaciques (Chap. 4). [Notes de cours]
Cours 5 (26/03/2025) : Le théorème de Green et ses applications (Chap. 5). [Notes de cours]
Cours 6 (09/04/2025) : Le théorème de Stokes (Chap. 6). [Notes de cours]
TD
TD1 (14/02/2025) : TD 1 (version mise à jour le 13/02/2025: nouvelles bornes dans les intégrales 5 & 6 de l’exercice 3 et légère modification de l’énoncé de l’exercice 4)
TD2 (28/02/2025) : TD 2 (version mise à jour le 7/03/2025: nouvelle fonction à intégrer dans l’exercice 5) (version re-mise à jour le 26/03/2025: légère modification de l’énoncé de l’exercice 4)
TD3 (14/03/2025) : TD 3 (version mise à jour le 19/03/2025: nouvelle fonction à intégrer dans l’item 3 de l’exercice 5)
TD4 (21/03/2025) : TD 4 (version mise à jour le 25/03/2025: modification de certains coefficients dans l’exercice 6)
TD5 (10/04/2025) : TD 5 (version mise à jour le 10/04/2025: corrections de coquilles dans les exercices 5 et 7)
TD6 (23/04/2025) : TD 6