Cours: Intégrales multiples, curvilignes et surfaciques

L2 STUE : Mathématiques 4

Cours magistral & TD – Printemps 2025

IRMA, Université de Strasbourg

Résumé

L’objectif de ce cours est d’apprendre à calculer certaines intégrales en plusieurs variables, ainsi que des intégrales le long de courbes et de surfaces. Nous découvrirons également quelques théorèmes célèbres, tels que le théorème de Green-Riemann et celui de Stokes. L’un des objectifs est aussi de comprendre le lien entre le calcul intégral et les applications concrètes : en quoi la capacité à calculer une intégrale permet-elle de résoudre certains problèmes ?

Programme

Les cours magistraux ont lieu une semaine sur deux (en général), le mercredi de 14 h 00 à 16 h 00. Les TD ont lieu chaque semaine; en principe, le vendredi matin et le mercredi après-midi lorsqu’il n’y a pas de cours magistral.

Il y aura deux contrôles continus et un examen final.

Cours 1 (29/01/2025) : Rappels sur l’intégrale unidimensionnelle (Chap. 1), défintions des intégrales doubles et triples (Chap 2, 2.1 & 2.2). [Notes de cours]

Cours 2 (05/02/2025) : Interprétations des intégrales multiples (2.3), intégration en tranches (2.4) et changements de coordonnées polaires & cylindriques (2.5). [Notes de cours]

TD

TD1 (14/02/2025) : TD 1
(version mise à jour le 13/02/2025: nouvelles bornes dans les intégrales 5 & 6 de l’exercice 3 et légère modification de l’énoncé de l’exercice 4)