Cours: Intégrales multiples, curvilignes et surfaciques

L2 STUE : Mathématiques 4

CM & TD – Printemps 2026

IRMA, Université de Strasbourg

Résumé

L’objectif de ce cours est d’apprendre à calculer certaines intégrales en plusieurs variables, ainsi que des intégrales le long de courbes et de surfaces. Nous découvrirons également quelques théorèmes célèbres, tels que le théorème de Green-Riemann et celui de Stokes. L’un des objectifs est aussi de comprendre le lien entre le calcul intégral et les applications concrètes : en quoi la capacité à calculer une intégrale permet-elle de résoudre certains problèmes ?

Programme

Il y aura six séances de 2 heures de CM (le premier CM aura lie le 27/01), et douze séances de 2 heures de TD.

Il y aura deux contrôles continus de 30 minutes (sans convocation) et un examen final de 2 heures.

Le premier CC a eu lieu le 10 mars à 13:30 (Amphi Terre) et le deuxième CC a eu lieu le 14 avril à 13:00 (Amphi Rothé).

Mise à jour: l’examen final aura lieu le mardi 19 mai à 14:00 à l’Amphi Terre.

Cours

CM1 (27/01) : Rappel sur les intégrales unidimensionnelles (1.1-1.2) [notes]

CM2 (03/03) : Intégrales doubles et triples (2.1-2.4) [notes]

CM3 (17/03) : Changements de variables et rappels sur les courbes (2.5, 3.1) [notes]

CM4 (24/03) : Intégrales curvilignes, circulation des champs de vecteurs et définition des intégrales surfaciques (3.2-3.3, 4.1 et 4.2 jusqu’à la Définition 4.9) [notes]

CM5 (14/04) : Fin des intégrales surfaciques et théorème de Green (4.2 fin et §5) [notes]

CM6 (28/04) : Théorème de Stokes (§6) [notes]

Les notes de cours sont disponibles en seul fichier ici.

TD

TD1 (03/02 et 03/03) : [feuille] [solutions]

TD2 (04-06/03 et 10/03) : [feuille] (nouvelle version du 09/03)

TD3 (17/03 et 24/03) : [feuille] (nouvelle version du 17/03)

TD4 (31-01/03 et 07/04) : [feuille] [solution exo 3]

TD5 (14/04 et 15-28/04) : [feuille] [solution exo 2]

TD6 (28-29/04 et 5-12/05) : [feuille]

Toutes questions sur les exercices des TD peuvent m’être adressées directement par e-mail. J’y répondrai dans le mesure du possible.